Unsere Forschung widmet sich vorwiegend Berechnungsproblemen auf abstrakten Netzwerken (sogenannten Graphen), die Relationen zwischen Objekten abbilden, wie sie etwa in sozialen Netzwerken oder Stra?ennetzen auftreten. Für solche Probleme entwickeln wir Algorithmen mittels mathematischer Methoden aus der Algebra, indem wir beispielsweise Daten in Polynome über bestimmten K?rpern übersetzen und diese Daten durch algebraische Manipulationen der assoziierten Polynome weiterverarbeiten. 百利宫_百利宫娱乐平台￥官网er Ansatz geht dann flie?end in die sogenannte algebraische Komplexit?tstheorie über.
Unsere Arbeit wird teilweise durch den mit 1.5 Mio. � dotierten ERC Starting Grant COUNTHOM finanziert. In diesem Projekt werden spannende Verbindungen zwischen verschiedenen kombinatorischen Problemen untersucht. Einige fundamentale Berechnungsprobleme, die das Testen und Z?hlen kleiner Muster in Netzwerken betreffen, wurden n?mlich früher unabh?ngig voneinander untersucht, k?nnen aber aus der richtigen Perspektive als ein und dasselbe Problem aufgefasst werden! 百利宫_百利宫娱乐平台￥官网e verallgemeinernde Perspektive wird erm?glicht durch sogenannte Homomorphismen, strukturerhaltende Abbildungen aus der Mathematik. Im COUNTHOM-Projekt werden wir mittels Homomorphismen ein tieferes Verst?ndnis und dadurch auch optimale Algorithmen für solche Berechnungsprobleme entwickeln.
